Тема: математика 1

Если рассматривать инфографику не только как «красивые картинки», но и как инструмент визуализации логики и смысла — то он превращается в мощное оружие. Вчера Lenta.ru опубликовала подробный рассказ о новых достижениях в математике, частью которых являлись и визуализации. В середине мая 2013 года Харальд Хельфготт выложил в открытые архивы статью «Большие дуги для теоремы Гольдбаха», в которой на 133 страницах содержится финальная часть доказательства «тернарной проблемы Гольдбаха» — одной из старейших задач в теории чисел. Суммируем вкратце материалы, для наших читателей:

Схематическое разбиение нескольких первых четных чисел в сумму простых выглядит так:

На сторонах треугольника отложены простые числа. Четные же числа, последовательно отложены по вертикали. Проводя линии от простых чисел (для простоты они раскрашены двумя разными цветами) — получаются точки пересечения, которые соответствуют расположению соответствущих чётных чисел.

Немного истории

В 1725 году немецкий математик и юрист Кристиан Гольдбах переехал в Россию, чтобы стать постоянным членом только что открывшейся Петербургской академии наук. В 1742 году Гольдбах в переписке с Леонардом Эйлером пишет в своём письме утверждение: «Всякое целое число больше двух можно представить как сумму трех простых» (немецкий математик, в отличие от представлений современной теории чисел, считал единицу также простым числом). В ответном письме Эйлер напоминает Гольдбаху, что ранее в личной беседе тот высказывал похожую гипотезу, что четное целое число можно представить в виде суммы двух простых. При этом Эйлер указал, что «это несомненно верная теорема», но указывал, что он ее «доказать не в состоянии».

Так на свет появилась гипотеза Гольдбаха, точнее даже две гипотезы сразу. Первая получила название тернарной (или слабой) гипотезы Гольдбаха. Она утверждает, что всякое нечетное целое число больше пяти представляется в виде суммы трех (не обязательно попарно различных) простых чисел.

В свою очередь бинарная (или сильная) гипотеза Гольдбаха утверждает, что всякое целое четное число больше двух представляется в виде суммы двух (не обязательно различных) простых чисел. Эту гипотезу называют сильной потому, что слабая из нее вытекает: добавляя ко всем четным числам тройку, мы можем получить все возможные нечетные числа больше пяти.

20й век и тернарная проблема

Время шло, и к началу XX века гипотезы Гольдбаха стали одними из центральных задач теории чисел. Многие математики подступались к решению этой задачи, и в 1937 году русский математик Виноградов доказал вот такой факт: все нечетные целые числа, начиная с некоторого N, можно представить в виде суммы трех простых. Но несмотря на то что Виноградов проделал уникальную по меркам математиеского сообщества того времени работу, окончательно задача не была решена. Продолжить чтение →