• En
  • АГЕНТСТВО
    • Agency
    • Агентство
    • Презентация
    • Портфолио
    • Behance
  • ← Блог

infographer

  • Теория
  • Примеры
    • Примеры
    • Критический взгляд
  • События
    • Текущие события
    • Прошлые события
  • Инструменты
  • Книги
    • Книги
    • Книжный магазин
  • Новости
Примеры визуализации

Инфографика в науке — проблема Гольбаха

3
Comments
Linkedin
0
ВКонтакте
0
Pocket

Если рассматривать инфографику не только как «красивые картинки», но и как инструмент визуализации логики и смысла — то он превращается в мощное оружие. Вчера Lenta.ru опубликовала подробный рассказ о новых достижениях в математике, частью которых являлись и визуализации. В середине мая 2013 года Харальд Хельфготт выложил в открытые архивы статью «Большие дуги для теоремы Гольдбаха», в которой на 133 страницах содержится финальная часть доказательства «тернарной проблемы Гольдбаха» — одной из старейших задач в теории чисел. Суммируем вкратце материалы, для наших читателей:

Схематическое разбиение нескольких первых четных чисел в сумму простых выглядит так:

На сторонах треугольника отложены простые числа. Четные же числа, последовательно отложены по вертикали. Проводя линии от простых чисел (для простоты они раскрашены двумя разными цветами) — получаются точки пересечения, которые соответствуют расположению соответствущих чётных чисел.

Немного истории

В 1725 году немецкий математик и юрист Кристиан Гольдбах переехал в Россию, чтобы стать постоянным членом только что открывшейся Петербургской академии наук. В 1742 году Гольдбах в переписке с Леонардом Эйлером пишет в своём письме утверждение: «Всякое целое число больше двух можно представить как сумму трех простых» (немецкий математик, в отличие от представлений современной теории чисел, считал единицу также простым числом). В ответном письме Эйлер напоминает Гольдбаху, что ранее в личной беседе тот высказывал похожую гипотезу, что четное целое число можно представить в виде суммы двух простых. При этом Эйлер указал, что «это несомненно верная теорема», но указывал, что он ее «доказать не в состоянии».

Так на свет появилась гипотеза Гольдбаха, точнее даже две гипотезы сразу. Первая получила название тернарной (или слабой) гипотезы Гольдбаха. Она утверждает, что всякое нечетное целое число больше пяти представляется в виде суммы трех (не обязательно попарно различных) простых чисел.

В свою очередь бинарная (или сильная) гипотеза Гольдбаха утверждает, что всякое целое четное число больше двух представляется в виде суммы двух (не обязательно различных) простых чисел. Эту гипотезу называют сильной потому, что слабая из нее вытекает: добавляя ко всем четным числам тройку, мы можем получить все возможные нечетные числа больше пяти.

20й век и тернарная проблема

Время шло, и к началу XX века гипотезы Гольдбаха стали одними из центральных задач теории чисел. Многие математики подступались к решению этой задачи, и в 1937 году русский математик Виноградов доказал вот такой факт: все нечетные целые числа, начиная с некоторого N, можно представить в виде суммы трех простых. Но несмотря на то что Виноградов проделал уникальную по меркам математиеского сообщества того времени работу, окончательно задача не была решена.

В 2012 году свет увидела работа известного специалиста по теории чисел и филдсовского медалиста 2006 года Терренса Тао. Ему удалось показать, что всякое нечетное число представимо как сумма не более чем пяти простых чисел. Появление работы Тао подстегнуло интерес Харальда Хельфготта.

У меня появился повод собрать воедино все те идеи, которые на тот момент скопились у меня по поводу тернарной гипотезы Гольдбаха. (цит. по lenta.ru)

Харальд Хельфготт Фото: brandeis.edu

Харальд Хельфготт Фото: brandeis.edu

Результатом трудов Хельфготта стала 133-страничная работа, которая содержит все необходимые оценки. Главная теорема звучит следующим образом: все нечетные целые числа, большие числа 10 в 29й степени, могут быть представлены в виде суммы трех простых. Ранее утверждение гипотезы Гольдбаха было проверено (самим Хельфготтом в сотрудничестве с Давидом Платтом) до 8,875 x 10 в 30й степени. Вместе эти два факта дают окончательное доказательство тернарной гипотезы Гольдбаха.

Бинарная проблема Гольдбаха

Для бинарной проблемы методы, примененные для тернарной, не действуют. В 1930 году Лев Шнирельман показал, что всякое четное число представимо в сумме не более чем С простых, где C — некоторая константа. Изначально она была очень большой: в 1969 году советский математик Климов показал, что C не превосходит 6 000 000 000.

Этот результат неоднократно улучшался — в 1995 году Оливер Рамаре показал, что всякое четное число представимо в виде суммы не более, чем шести простых. Примечательно, что новый результат Хельфготта позволяет улучшить результат Рамаре: вычитая из четного числа тройку, мы получаем нечетное, которое, как теперь известно, представимо в виде суммы трех простых. Стало быть, всякое четное число представимо в виде суммы четырех простых.

Сами же математики считают, что решение сильной проблемы Гольдбаха еще далеко.

Часть текста цит. по http://lenta.ru/articles/2013/06/17/goldbach/

Июн 18, 2013Максим Горбачевский
Статья была интересной?
  • Поделюсь (0)
  • Полезно (0)
  • Бесполезно (0)
  • Банально (1)
Эмоции - описать без словКритика - 19 июня 2013
Главная Книги Инфографика в науке — проблема Гольбаха
Изображение9 г. назад 3 Примеры визуализацииматематика, научная инфографика
facebook-profile-picture
Максим Горбачевский

Основатель и руководитель агентства Infographer

Сайт Фейсбук Instagram Твиттер Pinterest
  • Vityaz

    Поражает это чрезмерное усложнение как самой сути гипотезы,так и её решения. Проблемы Гольдбаха имеют элементарное и в то же время гениальное по красоте решение. Какие 10^29 значения,ребята,когда для любого 2n и 2n+1 можно обойтись простыми суммами вида m+p+k и m+p?! Как именно? А вот в этом и состоит гениальность,о которой я говорил чуть выше.

    • max

      Возможно, миру науки не хватает вашей диссертации!
      Право, если есть хорошее решение – почему бы им не поделиться с научным сообществом? 😉

  • Vityaz

    Более того,существует такая формула,которая одновременно производит как факторизацию любого,понятное дело,нечетного числа,так и разлагает его на три гольдбахиана(предлагаю так называть эти самые m,p,k). Если число не факторизует,то данная формула автоматически является ещё и тестом на простоту. Три в одном.

  См. также  
Примеры визуализации

Модель вируса иммунодефицита. Made in Russia

18 февраля журнал Science объявил победителей 8-го ежегодного Международного конкурса научной и инженерной визуализации. 7

Примеры визуализации

Cамые умопомрачительные научные визуализации 2013-го года

Современной науке необходимы качественные и правильные иллюстрации, чтобы доносить результаты своей работы до широкой аудитории. 6

Мы в Facebook, ежедневно

Unable to display Facebook posts.
Show error

Error: Server configuration issue
Please refer to our Error Message Reference.
Для авторов
Приглашаем авторов по теме инфографики к сотрудничеству. Политика обработки персональных данных и пользовательское соглашение.
Контакты

Infographer – это агентство инфографики и образовательный ресурс об инфографике. Офисы в Москве и Гааге, работаем для клиентов со всего мира (контакты).

Адрес: Москва, Ленинский просп. 30А

Телефон: +7 916 628 47 64

Имейл: mg@infographer.ru

Пишем для вас с 2009 года © Infographer, при перепечатке ссылка обязательна. 16+